23
Решение: Максимальное значение параметра
ЕГЭ · Информатика · Задание 23 · Логика и булева алгебра
ПовышеннаяФИПИA43280Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x > A) \lor (y > A) \lor (x + 2y < 100)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Выражение должно быть истинным при любых $x$ и $y$. Найдём условие, при котором оно ложно:
$$\neg(x>A) \land \neg(y>A) \land \neg(x+2y<100)$$2
С учётом целочисленных значений это означает:
$$x \leq A,\quad y \leq A,\quad x+2y \geq 100$$3
При ограничениях $x \leq A$ и $y \leq A$ максимальное значение выражения $x+2y$ достигается при $x=A$, $y=A$ и равно $3A$.
$$x+2y \leq A+2A=3A$$Чтобы ложная комбинация не существовала, необходимо $3A<100$. Наибольшее целое неотрицательное $A$ равно 33.
$$A<\frac{100}{3},\quad A_{\max}=33$$Ответ
33
33
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать условие $3A \leq 100$ вместо строгого $3A<100$.
Забыть, что отрицание неравенства $x+2y<100$ имеет вид $x+2y\geq100$.