23
Шешімі: Минимальное значение параметра
ЕГЭ · Информатика · Тапсырма 23 · Логика және булева алгебра
КүрделіФИПИ9A6537Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x + 2y < A) \lor (y > x) \lor (x > 30)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
Чтобы исходная дизъюнкция была ложной, все её части должны быть ложными одновременно:
$$x + 2y \geq A,\quad y \leq x,\quad x \leq 30$$2
При условиях $y \leq x$ и $x \leq 30$ максимальное значение выражения $x + 2y$ достигается при $x = y = 30$.
$$x + 2y \leq 30 + 2 \cdot 30 = 90$$Чтобы не существовало значений $x$ и $y$, при которых все части дизъюнкции ложны, необходимо выбрать $A > 90$.
$$A_{\min} = 90 + 1 = 91$$Жауап
91
91
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что для ложности дизъюнкции все её части должны быть ложными.
Выбирают $A = 90$, хотя при $x = y = 30$ выражение $x + 2y < 90$ ложно.
Қате заменяют условие $y > x$ на $y \geq x$.