Выигрышная стратегия в игре
Два игрока по очереди изменяют количество камней в куче. За один ход игрок может добавить один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра заканчивается, когда в куче становится не менее 69 камней. Найдите минимальное начальное количество камней $S$, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но после любого его хода Ваня может выиграть своим первым ходом.
В начальный момент $1 \leq S \leq 68$. Ответ — целое число.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой находится 69 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 68. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Определите, начиная с какого количества камней игрок может выиграть одним ходом.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из позиции $x$ можно выиграть одним ходом, если $x+1 \geq 69$ или $2x \geq 69$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После любого хода Пети должны получаться позиции не менее 35: $S+1 \geq 35$ и $2S \geq 35$. Минимальное подходящее значение — $S=34$.