Выигрышная стратегия в игре
Два игрока по очереди изменяют количество камней в куче. За один ход игрок может добавить один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра заканчивается, когда в куче становится не менее 69 камней. Найдите минимальное начальное количество камней $S$, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но после любого его хода Ваня может выиграть своим первым ходом.
В начальный момент $1 \leq S \leq 68$. Ответ — целое число.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу бір камень или увеличить количество камней в куче в екі раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой находится 69 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 68. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Определите, начиная с какого количества камней игрок может выиграть одним ходом.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Из позиции $x$ можно выиграть одним ходом, если $x+1 \geq 69$ или $2x \geq 69$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
После любого хода Пети должны получаться позиции не менее 35: $S+1 \geq 35$ и $2S \geq 35$. Минимальное подходящее значение — $S=34$.