Решение: Пересечение областей Черепахи
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет след в виде линии. Команды «Вперёд n» и «Назад n» перемещают Черепаху на n единиц, команды «Направо m» и «Налево m» изменяют направление движения на m градусов, команды «Поднять хвост» и «Опустить хвост» включают и выключают рисование. Запись «Повтори k [команды]» означает повторение последовательности команд k раз.
Черепахе был дан алгоритм:
Повтори 5 [Вперёд 29 Направо 90 Вперёд 27 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 5 [Вперёд 72 Направо 90 Вперёд 95 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.
Решение по шагам
4 шагаПервый фрагмент рисует прямоугольник: после движения вверх на 29 единиц и вправо на 27 единиц повторение замыкает фигуру.
$$0 \leq x \leq 27,\quad 0 \leq y \leq 29$$После первого прямоугольника хвост поднимается. Черепаха перемещается из начала координат в точку $(9,3)$ и направляет голову вверх.
Второй фрагмент рисует прямоугольник с нижней левой вершиной $(9,3)$, шириной 95 и высотой 72.
$$9 \leq x \leq 104,\quad 3 \leq y \leq 75$$Пересечение прямоугольников имеет координаты $9 \leq x \leq 27$, $3 \leq y \leq 29$. По координате $x$ имеется 19 целых значений, по координате $y$ — 27 целых значений.
$$(27-9+1)(29-3+1)=19\cdot27=513$$Где здесь ошибаются
Не учитывать точки на границах и вычислять $(27-9)(29-3)$ вместо $(27-9+1)(29-3+1)$.
Перепутать ширину и высоту второго прямоугольника.
Не учитывать смещение второго прямоугольника в точку $(9,3)$.