Длина серийного нөмір
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 26 латинских букв (без учёта регистра) и символы из 4070-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 960 серийных номеров отведено более 212 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 26 латинских букв (без учёта регистра) и символы из 4070-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 960 серийных номеров отведено более 212 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного нөмір. В ответе запишите только целое число. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Сначала найдите общее количество символов алфавита и минимальное число бит на один символ.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
В алфавите $10 + 26 + 4070 = 4106$ символов, поэтому на один символ требуется $13$ бит, так как $2^{12} < 4106 \leq 2^{13}$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Для $n$ символов один номер занимает $\left\lceil\dfrac{13n}{8}\right\rceil$ байт. Поскольку $960$ номеров занимают более $212 \cdot 1024$ байт, минимальное подходящее значение — $n=140$.