Мощность алфавита серийных номеров
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 157 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 12 450 серийных номеров отведено не более 955 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 157 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 12 450 серийных номеров отведено не более 955 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите максимально допустимый объём памяти для одного серийного номера.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если один символ кодируется $i$ битами, то номер занимает $\left\lceil\dfrac{157i}{8}\right\rceil$ байт, а мощность алфавита равна $2^i$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
На один номер приходится не более $\left\lfloor\dfrac{955 \cdot 1024}{12450}\right\rfloor = 78$ байт. Поэтому $\left\lceil\dfrac{157i}{8}\right\rceil \leq 78$, откуда $i = 3$ и мощность алфавита $2^3 = 8$.