Решение: Пересечение фигур Черепахи
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. Команды «Поднять хвост» и «Опустить хвост» переключают режим рисования. Команда «Вперёд $n$» перемещает Черепаху на $n$ единиц в направлении головы, «Назад $n$» — в противоположном направлении, «Направо $m$» и «Налево $m$» изменяют направление движения на $m$ градусов. Запись «Повтори $k$ [Команда1 Команда2 … Команда$S$]» означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.
Черепахе был дан следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Решение по шагам
4 шагаПервые две итерации образуют прямоугольник: Черепаха проходит вверх на $8$, вправо на $18$, вниз на $8$ и влево на $18$.
$$0 \leq x \leq 18,\quad 0 \leq y \leq 8$$После поднятия хвоста Черепаха перемещается из начала координат в точку $(9,5)$ и снова направляется вверх.
Последние две итерации образуют прямоугольник шириной $7$ и высотой $17$.
$$9 \leq x \leq 16,\quad 5 \leq y \leq 22$$Пересечение прямоугольников имеет координаты $9 \leq x \leq 16$ и $5 \leq y \leq 8$. В нём $8$ целочисленных значений $x$ и $4$ целочисленных значения $y$.
$$8 \cdot 4 = 32$$Где здесь ошибаются
Не учитывать точки на границах фигур.
Считать размеры пересечения как длины сторон, а не количество целочисленных координат.
Ошибочно учитывать перемещение Черепахи при поднятом хвосте как часть первой фигуры.