Решение: Кодирование цвета изображения
Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 1024 на 120 пикселей отведено 90 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на 55%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Решение по шагам
4 шагаРазмер файла оригинального изображения на 55% больше размера сжатого файла:
$$V_{\text{ориг}} = 90 \cdot 1{,}55 = 139{,}5\ \text{Кбайт}$$Число пикселей в изображении:
$$1024 \cdot 120 = 122880$$Определим количество бит, приходящееся на один пиксель. Множитель 1024 для Кбайт сокращается:
$$i = \frac{139{,}5 \cdot 1024 \cdot 8}{1024 \cdot 120} = 9{,}3$$Количество бит на пиксель должно быть целым, поэтому максимальная глубина цвета равна 9 битам.
$$N = 2^9 = 512$$Где здесь ошибаются
Принимают 55% от размера сжатого файла за размер оригинального файла вместо умножения на 1,55.
Забывают перевести Кбайт в байты и биты.
Используют 9,3 бита на пиксель, хотя количество бит должно быть целым.
В качестве ответа записывают глубину цвета 9, а не количество цветов 512.