Шешімі: Минимальное значение S
Құжат тапсырмағаИнструкция к заданиям по информатикаға
Прочитайте текст и выполните тапсырмалар.
Два игрока по очереди изменяют две кучи камней. За один ход можно добавить в одну кучу один камень или увеличить количество камней в одной куче в два раза. Игра заканчивается, когда сумма камней в кучах становится не менее 107. В начальный момент в первой куче 13 камней, во второй — $S$ камней, где $1 \le S \le 93$. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Найдите минимальное значение $S$, при котором такая ситуация возможна.
Шешім по шагам
5 қадамРассмотрим неудачный первый ход Пети: он удваивает вторую кучу. Позиция становится $(13, 2S)$.
Ваня может своим первым ходом снова удвоить вторую кучу. После этого суммарное количество камней будет равно:
$$13 + 4S$$Чтобы Ваня выиграл этим ходом, должно выполняться условие:
$$13 + 4S \ge 107$$Решаем неравенство:
$$4S \ge 94,\quad S \ge 23{,}5$$Так как $S$ — целое число, минимальное значение равно 24. При $S=24$ после ходов Пети и Вани сумма составит $13+4\cdot24=109$ камней.
Где здесь ошибаются
Учитывают только одно удвоение второй кучи вместо двух последовательных удвоений.
Забывают, что $S$ должно быть целым числом.
Используют условие окончания игры как строгое неравенство вместо $\ge 107$.