Решение: Преобразование строки редактором
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах $v$ и $w$ обозначают цепочки цифр.
Команда «заменить ($v$, $w$)» заменяет в строке первое слева вхождение цепочки $v$ на цепочку $w$. Если в строке нет вхождений цепочки $v$, строка не изменяется.
Команда «нашлось ($v$)» проверяет, встречается ли цепочка $v$ в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, команда возвращает значение «истина», в противном случае — «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл выполняется, пока условие истинно. В конструкции ЕСЛИ выполняется соответствующая команда, если условие истинно.
Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (25) ИЛИ нашлось (355) ИЛИ нашлось (555)
ЕСЛИ нашлось (25)
ТО заменить (25, 5)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (355)
ТО заменить (355, 52)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (555)
ТО заменить (555, 3)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «3», а затем содержащая $n$ цифр «5» ($n > 3$). Определите наименьшее значение $n$, при котором сумма цифр в строке, получившейся в результате выполнения программы, равна 18.
Решение по шагам
4 шагаДля каждого значения $n>3$ моделируем работу программы: на каждом шаге последовательно выполняем доступные замены $25\to5$, $355\to52$ и $555\to3$.
После каждого прохода проверяем условие цикла. Работа программы заканчивается, когда в строке не остаётся ни одной из цепочек $25$, $355$ и $555$.
Перебор значений $n$, начиная с $4$, показывает, что при $n<21$ сумма цифр итоговой строки не равна 18.
При $n=21$ моделирование приводит к итоговой строке, сумма цифр которой равна 18.
Где здесь ошибаются
Выполнять все возможные замены одной команды за один проход вместо замены только первого слева вхождения.
Забывать, что команды выполняются последовательно и результат одной замены влияет на следующие команды.
Продолжать цикл после исчезновения всех цепочек $25$, $355$ и $555$.