23
Решение: Логическое выражение с параметром
ЕГЭ · Информатика · Задание 23 · Логика и булева алгебра
ВысокаяФИПИ746342Короткий ответ≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(2x+y \ne 80) \lor (x<y) \lor (A<x)$ истинно при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Дизъюнкция ложна только тогда, когда ложны все три её части.
$$(2x+y=80)\land(x\ge y)\land(A\ge x)$$2
Из равенства $2x+y=80$ выражаем $y$ и учитываем неотрицательность переменных.
$$y=80-2x\ge0\Rightarrow x\le40$$3
Условие $x\ge y$ даёт нижнюю границу для $x$.
$$x\ge80-2x\Rightarrow3x\ge80\Rightarrow x\ge27$$При $A=26$ условие $x\le A$ несовместимо с $x\ge27$, поэтому ложных наборов нет. При $A=27$ существует набор $x=27$, $y=26$, на котором выражение ложно.
Ответ
26
26
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что для ложности дизъюнкции должны одновременно выполняться отрицания всех трёх условий.
Неверно округляют неравенство $3x\ge80$: так как $x$ — целое, получается $x\ge27$.
Проверяют только равенство $2x+y=80$, не учитывая условие $x\ge y$.