Решение: Соответствие столбцов переменным
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(\neg x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | |||
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Решение по шагам
4 шагаВо всех трёх строках значение функции равно 0. Так как функция является дизъюнкцией, каждое слагаемое должно быть равно 0. В частности, $w=0$ и $x \ne z$.
В первой строке известны значения $0$, $1$, $1$ в первых трёх столбцах. Столбец переменной $w$ должен иметь значение 0, значит первый столбец соответствует $w$.
В первой строке $x$ и $z$ должны иметь разные значения. Поэтому среди второго и третьего столбцов, где стоят единицы, переменной $z$ соответствовать не может ни один из них, если четвёртый столбец равен 0. Следовательно, четвёртый столбец — $x$, а второй столбец — $z$.
Оставшийся третий столбец соответствует переменной $y$. Порядок столбцов: $w$, $z$, $y$, $x$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при значении дизъюнкции 0 все её слагаемые должны быть равны 0.
Путают условие эквивалентности: при $x \equiv z=0$ значения $x$ и $z$ различны.
Записывают переменные не в порядке столбцов.