Решение: Подсчёт точек объединения фигур
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 6 [Вперёд 75 Направо 90 Вперёд 71 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого объединения.
Решение по шагам
4 шагаПервая последовательность команд рисует прямоугольник со сторонами $24$ и $30$. Его координаты: $0 \leq x \leq 30$, $0 \leq y \leq 24$.
$$N_1=(30+1)(24+1)=31\cdot25=775$$После перемещения с поднятым хвостом Черепаха оказывается в точке $(10,2)$ и направлена вверх. Вторая последовательность рисует прямоугольник со сторонами $75$ и $71$: $10 \leq x \leq 81$, $2 \leq y \leq 77$.
$$N_2=(71+1)(75+1)=72\cdot76=5472$$Общая часть прямоугольников имеет координаты $10 \leq x \leq 30$ и $2 \leq y \leq 24$. Поэтому число целочисленных точек в пересечении равно $21\cdot23$.
$$N_{\cap}=(30-10+1)(24-2+1)=21\cdot23=483$$По формуле включений и исключений найдём число точек в объединении фигур.
$$N=N_1+N_2-N_{\cap}=775+5472-483=5764$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что границы входят в область.
Для стороны длиной $a$ брать $a$, а не $a+1$ целочисленных координат.
Не вычитать точки пересечения прямоугольников.
Неверно определить положение второго прямоугольника после перемещения с поднятым хвостом.