Шешімі: Максимальное значение параметра
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(69 \ne y + 2x) \vee (A < x) \vee (A < y)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Шешім по шагам
4 қадамДизъюнкция может принимать значение 0 только тогда, когда все три её части ложны. Поэтому должны выполняться условия:
$$y + 2x = 69,\quad x \leq A,\quad y \leq A$$Чтобы выражение было тождественно истинным, нужно выбрать $A$ меньше минимально возможного значения $\max(x,y)$ среди неотрицательных решений уравнения $y + 2x = 69$.
Минимум достигается при наиболее близких значениях $x$ и $y$. При $x = 23$ получаем $y = 69 - 2 \cdot 23 = 23$, поэтому $\max(x,y)=23$.
Если $A=23$, то при $x=y=23$ все три части дизъюнкции ложны. Следовательно, наибольшее допустимое значение параметра равно $22$.
Где здесь ошибаются
Проверяют только условие $y + 2x = 69$ и не учитывают ограничения $x \leq A$ и $y \leq A$.
Выбирают $A=23$, хотя при $x=y=23$ выражение становится ложным.