Решение: Стратегия игры с камнями
Документ к заданиюИнструкция к заданиям
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока по очереди изменяют количество камней в куче. За один ход можно добавить 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 36. В начальный момент в куче было $S$ камней, где $1 \leq S \leq 35$. Используя общий материал, укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Решение по шагам
4 шагаЧтобы Петя не выиграл первым ходом, все возможные результаты его хода должны быть меньше 36: $S+1<36$, $S+4<36$ и $2S<36$.
После любого хода Пети Ваня должен иметь возможность выиграть одним ходом. При $S=17$ возможные позиции равны $18$, $21$ и $34$.
Из каждой позиции Ваня может удвоить количество камней: $18 \cdot 2=36$, $21 \cdot 2=42$, $34 \cdot 2=68$.
Петя из позиции $17$ не может получить 36 или больше камней: возможны только позиции $18$, $21$ и $34$.
Где здесь ошибаются
Проверяют только один возможный ход Пети, а не все три.
Считают выигрышной позицию, из которой Петя сам может получить не менее 36 камней.
Забывают, что удвоение количества камней также является ходом.