Решение: Стратегия в игре с кучей
Документ к заданиюИнструкция к заданиям по информатике
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в куче в 3 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 82. Первым ходит Петя. В начальный момент в куче было $S$ камней, где $1 \leq S \leq 81$. Укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Решение по шагам
4 шагаЧтобы Петя не смог выиграть за один ход, ни один из возможных результатов его хода не должен быть не менее 82.
$$S+1<82,\quad S+4<82,\quad 3S<82$$Наиболее ограничивающим является условие $3S<82$, откуда $S\leq 27$.
Проверим $S=27$. После ходов Пети количество камней может стать равным $28$, $31$ или $81$.
В каждой из этих позиций Ваня может умножить количество камней на 3: $28\cdot3=84$, $31\cdot3=93$, $81\cdot3=243$. Во всех случаях количество камней становится не менее 82.
Где здесь ошибаются
Проверяют только ход с добавлением камней и забывают умножение на 3.
Считают допустимым значение $S=28$, хотя при таком значении Петя сразу выигрывает ходом умножения на 3.