Шешімі: Максимальное число по алгоритму
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ чётное, справа дописываются два нуля, если нечётное — справа дописываются две единицы. Полученная запись является двоичной записью результата работы алгоритма. Укажите максимальное число $N$, для которого результат работы алгоритма будет меньше $102$. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Шешім по шагам
5 қадамПриписывание двух нулей справа в двоичной записи умножает число на $4$. Поэтому для чётного $N$ результат равен $4N$.
$$R=4N$$Приписывание двух единиц справа даёт прибавку $3$. Поэтому для нечётного $N$ результат равен $4N+3$.
$$R=4N+3$$Для чётного числа требуется $4N<102$, то есть $N<25{,}5$. Наибольшее подходящее чётное число — $24$.
$$4\cdot24=96<102$$Для нечётного числа требуется $4N+3<102$, то есть $N<24{,}75$. Наибольшее подходящее нечётное число — $23$.
$$4\cdot23+3=95<102$$Сравниваем найденные значения: $24>23$.
$$N_{\max}=24$$Где здесь ошибаются
Забывают, что приписывание разрядов справа выполняется в двоичной системе.
Для нечётного числа используют формулу $4N+2$ вместо $4N+3$.
Проверяют только нечётные или только чётные значения $N$.