Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n)=1 при n 2 и при этом n чётно; F(n)=2× F(n-1)-F(n-2), если n>2 и при этом n нечётно. Чему равно значение функции F(31)?

Решение: Вычисление рекурсивной функции

ЕГЭ · Информатика · Задание 16 · Основы программирования

ПовышеннаяФИПИ4D7975Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n<3$;

$F(n)=F(n-2)-F(n-1)$, если $n>2$ и при этом $n$ чётно;

$F(n)=2\times F(n-1)-F(n-2)$, если $n>2$ и при этом $n$ нечётно.

Чему равно значение функции $F(31)$?

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

3 шага

Так как $1<3$ и $2<3$, получаем базовые значения:

$$F(1)=F(2)=1$$

Последовательно применяем соответствующую формулу для чётных и нечётных значений $n$. В результате получаем:

$$F(28)=-13860,\quad F(29)=-47321,\quad F(30)=33461$$

Число $31$ нечётное, поэтому используем формулу для нечётного $n$:

$$F(31)=2\times F(30)-F(29)=2\times33461-(-47321)=114243$$

Ответ

114243

так ответ выглядит в бланке

Используют формулу для чётного $n$ при вычислении $F(31)$.

Путают порядок вычитания в формуле $F(n)=F(n-2)-F(n-1)$.

Теряют отрицательный знак у значения $F(29)$.

Закрепить приёмВ теме «Основы программирования» ещё 159 задач — с ответом и таким же разбором.