Решение: Максимальная и минимальная сумма
Квадрат разлинован на $N \times N$ клеток ($1 < N < 30$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде «вправо» Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде «вниз» — в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. Исходные данные находятся в прилагаемом файле: электронная таблица размером $N \times N$, в каждой ячейке которой указана стоимость монеты, а внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Решение по шагам
4 шагаСчитайте из электронной таблицы размеры квадрата, стоимости монет и сведения о стенах.
Для каждой клетки вычислите максимальную сумму пути из левой верхней клетки. Переходы разрешены только из верхней или левой клетки, если между клетками нет стены.
$$M_{i,j}=a_{i,j}+\max(M_{i-1,j},M_{i,j-1})$$Аналогично вычислите минимальную сумму, заменив максимум минимумом.
$$m_{i,j}=a_{i,j}+\min(m_{i-1,j},m_{i,j-1})$$В ответ запишите значения максимальной и минимальной суммы в правой нижней клетке. Числовые данные приложенного файла в условии недоступны, поэтому конкретные значения вычислить невозможно.
Определяется по данным приложенной электронной таблицы
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать монеты в начальной и конечной клетках.
Разрешать переход через внутреннюю стену.
Перепутать порядок вывода максимальной и минимальной сумм.
Использовать только один массив и тем самым потерять значение для второго типа оптимизации.