14
Решение: Цифры в пятеричной записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ВысокаяФИПИ49DCF1Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $25^{18} \times 5^{10} - 5^6 - 25$ записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Представим число $25$ как степень пятёрки: $25 = 5^2$.
$$25^{18} \times 5^{10} - 5^6 - 25 = 5^{36} \times 5^{10} - 5^6 - 5^2 = 5^{46} - 5^6 - 5^2$$2
В пятеричной записи числа $5^{46} - 5^6$ стоят цифры 4 в разрядах с номерами от 6 до 45, а в разряде 46 стоит цифра 1.
3
Вычитание $5^2$ требует заимствования из разряда 6. Поэтому цифра 4 появляется в разрядах от 2 до 5, а в разряде 6 становится цифра 3. В разрядах от 7 до 45 цифры 4 сохраняются.
Количество цифр 4 равно числу разрядов от 2 до 5 и от 7 до 45.
$$4 + (45 - 7 + 1) = 4 + 39 = 43$$Ответ
43
43
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не представить число 25 как $5^2$.
Неправильно учесть заимствование при вычитании $5^2$.
Посчитать разряд 6 среди разрядов с цифрой 4, хотя после второго вычитания в нём стоит цифра 3.