Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_7, y_1, y_2, \ldots, y_7$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
$(x_1 \land y_1) \equiv (\lnot x_2 \lor \lnot y_2)$
$(x_2 \land y_2) \equiv (\lnot x_3 \lor \lnot y_3)$
$\ldots$
$(x_6 \land y_6) \equiv (\lnot x_7 \lor \lnot y_7)$
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
(x1 /\ y1) ≡ (¬x2 \/ ¬y2) (x2 /\ y2) ≡ (¬x3 \/ ¬y3) … (x6 /\ y6) ≡ (¬x7 \/ ¬y7)
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x7, y1, y2, ... y7, при которых выполнена данная система равенств.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте $z_i = x_i \land y_i$. Как связаны соседние значения $z_i$ и $z_{i+1}$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $\lnot x_{i+1} \lor \lnot y_{i+1} \equiv \lnot(x_{i+1} \land y_{i+1})$, соседние значения $z_i$ и $z_{i+1}$ должны быть противоположными.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $z_i = 1$ существует 1 набор пары $(x_i,y_i)$, а для $z_i = 0$ — 3 набора. Рассмотрите два чередующихся варианта значений $z_1,\ldots,z_7$.