Решение: Сравнение способов передачи данных
Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сначала сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без использования архиватора. Определите, какой способ быстрее и насколько, если средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет $2^{22}$ бит в секунду, объём сжатого архиватором документа равен 80% исходного, время сжатия документа — 16 секунд, а время распаковки — 3 секунды.
В ответе укажите букву более быстрого способа, а сразу после неё — число секунд, на которое он быстрее.
Решение по шагам
5 шаговОбъём исходного документа в битах равен $20 \cdot 2^{20} \cdot 8 = 20 \cdot 2^{23}$ бит. Время передачи без сжатия:
$$t_Б = \frac{20 \cdot 2^{23}}{2^{22}} = 40\ \text{с}$$Сжатый документ составляет 80% исходного объёма:
$$V_сж = 0{,}8 \cdot 20 = 16\ \text{Мбайт}$$Время передачи сжатого документа:
$$t_{передачи} = \frac{16 \cdot 2^{23}}{2^{22}} = 32\ \text{с}$$Полное время способа А включает сжатие, передачу и распаковку:
$$t_А = 16 + 32 + 3 = 51\ \text{с}$$Способ Б быстрее на:
$$51 - 40 = 11\ \text{с}$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать время сжатия и распаковки.
Перевести мегабайты в биты неправильно.
Сравнить только времена передачи файлов, не учитывая дополнительные операции.