Шешімі: Максимальный результат алгоритма
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Затем к этой записи справа дописываются ещё два разряда: если $N$ чётное, дописываются сначала ноль, а затем единица; если $N$ нечётное, дописываются сначала единица, а затем ноль. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Укажите максимальное число $R$, которое меньше 112 и может являться результатом работы данного алгоритма. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Шешім по шагам
4 қадамДописать справа два двоичных разряда означает умножить исходное число на $2^2 = 4$ и прибавить значение дописанных разрядов.
$$R = 4N + \text{значение дописанных разрядов}$$Если $N$ чётное, дописывается $01$, поэтому $R = 4N + 1$. Если $N$ нечётное, дописывается $10$, поэтому $R = 4N + 2$.
Для нечётного $N$ требуется $4N + 2 < 112$, откуда $N < 27{,}5$. Наибольшее подходящее нечётное $N$ равно 27.
$$R = 4 \cdot 27 + 2 = 110$$Для чётного $N$ наибольшее подходящее значение равно 26, и тогда $R = 4 \cdot 26 + 1 = 105$. Следовательно, максимальный результат — 110.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при дописывании двух разрядов справа исходное число умножается на 4.
Путают двоичные окончания $01$ и $10$.
Выбирают число $112$, хотя по условию результат должен быть строго меньше 112.