Шешімі: Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_8, y_1, y_2, \ldots, y_8$, которые удовлетворяют всем условиям:
$(x_1 \lor y_1) \to (x_2 \land y_2) = 1$;
$(x_2 \lor y_2) \to (x_3 \land y_3) = 1$;
$\ldots$;
$(x_7 \lor y_7) \to (x_8 \land y_8) = 1$.
Шешім по шагам
5 қадамИмпликация $A \to B$ равна $1$, если $A=0$ или $B=1$. Поэтому если $(x_i,y_i)=(0,0)$, ограничений на следующую пару нет.
Если $(x_i,y_i)\ne(0,0)$, то $x_i\lor y_i=1$. Тогда необходимо, чтобы $x_{i+1}\land y_{i+1}=1$, то есть следующая пара должна быть $(1,1)$. После этого все последующие пары также обязаны быть $(1,1)$.
Если первая ненулевая пара находится на позиции $k=1,\ldots,7$, для неё есть $3$ варианта: $(1,0)$, $(0,1)$ или $(1,1)$. Таких позиций $7$, поэтому получаем $7\cdot3=21$ набор.
Если все пары равны $(0,0)$, получаем $1$ набор. Если первая ненулевая пара находится на позиции $8$, для неё есть $3$ варианта, всего ещё $3$ набора.
Общее количество наборов равно $21+1+3=25$.
Где здесь ошибаются
Считать, что после пары $(0,0)$ следующая пара обязательно должна быть $(1,1)$.
Не учитывать три нұсқа первой ненулевой пары.
Забыть случай, когда все пары равны $(0,0)$.