Шешімі: Минимальное значение параметра
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(y + 2x < A) \lor (x > 15) \lor (y > 30)$ истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Шешім по шагам
3 қадамЧтобы исходное выражение было ложным, все три высказывания должны быть ложными. Второе и третье высказывания ложны при $x \leq 15$ и $y \leq 30$.
$$x \leq 15,\quad y \leq 30$$При этих ограничениях максимальное значение выражения $y + 2x$ достигается при $x = 15$ и $y = 30$.
$$y + 2x = 30 + 2 \cdot 15 = 60$$Чтобы первое высказывание было истинным даже при этих максимальных значениях, должно выполняться $60 < A$. Наименьшее целое неотрицательное значение $A$ равно 61.
$$A = 61$$Где здесь ошибаются
Выбирают $A = 60$, хотя при $x = 15$ и $y = 30$ первое высказывание $y + 2x < A$ ложно.
Ищут минимум $y + 2x$ вместо максимума при условиях $x \leq 15$ и $y \leq 30$.
Забывают, что для истинности дизъюнкции достаточно истинности хотя бы бір высказывания.