Максимальная и минимальная сумма
Квадрат разлинован на $N \times N$ клеток ($1 < N < 30$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам только вправо или вниз. Между соседними клетками могут быть внутренние стены, через которые Робот пройти не может. В каждой клетке лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету, включая начальную и конечную клетки маршрута. Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. Исходные данные находятся в прилагаемом файле: электронная таблица размером $N \times N$, в которой утолщёнными линиями обозначены внутренние и внешние стены.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| ||||||||||||||||||||||
| | ||||||||||||||||||||||
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Для каждой клетки определите лучшие и худшие суммы, с которыми Робот может в неё прийти.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если переход в клетку разрешён из верхней или левой клетки, используйте рекуррентные формулы для максимума и минимума.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для клетки $(i,j)$: $M_{i,j}=a_{i,j}+\max(M_{i-1,j},M_{i,j-1})$, $m_{i,j}=a_{i,j}+\min(m_{i-1,j},m_{i,j-1})$, учитывая только переходы без стен.