Минимальный и максимальный путь
Квадрат разлинован на $N \times N$ клеток ($1 < N < 26$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку; по команде вниз — в соседнюю нижнюю. Робот разрушается при попытке выхода за границу квадрата или при попытке пересечения стены клетки. В таблице стены отмечены границами с утолщением.
Перед запуском Робота в каждой клетке квадрата указан бонус, который Робот забирает после посещения клетки. Размер бонуса в каждой клетке — это натуральное число, не превышающее 100. Это правило относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите минимальную и максимальную суммы бонусов, которые может собрать Робот, перемещаясь из левой верхней клетки квадрата в его правую нижнюю клетку.
Исходные данные представлены в форме электронной таблицы размером $N \times N$, в которой одна ячейка соответствует одной клетке квадрата. Стены, через которые Роботу нельзя проходить, отмечены в электронной таблице границами с утолщением.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||||||||||||||||||||||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какую информацию о клетке нужно хранить, чтобы определить лучший маршрут до неё?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждой клетки отдельно вычислите минимальную и максимальную сумму бонусов при движении к ней из левой верхней клетки.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для клетки без стены используйте переходы $\min(i,j)=b_{i,j}+\min(\min(i-1,j),\min(i,j-1))$ и $\max(i,j)=b_{i,j}+\max(\max(i-1,j),\max(i,j-1))$, учитывая только разрешённые переходы.