Максимальный и минимальный путь
Квадрат разлинован на $N \times N$ клеток ($1 < N < 26$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде «вправо» Робот перемещается в соседнюю правую клетку; по команде «вниз» — в соседнюю нижнюю. При попытке пересечь границы квадрата Робот разрушается. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N \times N$, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|
| 1 | 8 | 8 | 4 |
| 10 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 3 | 12 | 2 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
Пример входных данных приведён в таблице. Для неё максимальная сумма равна 41, а минимальная — 27.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| ||||||||||||||||||||||||
| | ||||||||||||||||||||||||
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как для каждой клетки определить лучший и худший результат маршрута из левой верхней клетки?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждой клетки сумма максимального пути получается из максимума значений сверху и слева с добавлением монеты в текущей клетке; для минимального пути используется минимум.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Последовательно заполните две таблицы: $M_{i,j}=a_{i,j}+\max(M_{i-1,j},M_{i,j-1})$ и $m_{i,j}=a_{i,j}+\min(m_{i-1,j},m_{i,j-1})$. В правой нижней клетке получите искомые суммы.