Максимальный и минимальный маршрут
Квадрат разлинован на $N \times N$ клеток ($1 < N < 26$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде «вправо» Робот перемещается в соседнюю правую клетку; по команде «вниз» — в соседнюю нижнюю. При попытке пересечь границы квадрата Робот разрушается. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N \times N$, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 |
|---|---|---|---|
| 1 | 8 | 8 | 4 |
| 10 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 3 | 12 | 2 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
Пример входных данных приведён в таблице. Для этой таблицы максимальная сумма равна 41, а минимальная — 27.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| ||||||||||||||||||||||||
| | ||||||||||||||||||||||||
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Для каждой клетки определяйте лучший и худший результат маршрута, заканчивающегося в этой клетке.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В клетку можно прийти только сверху или слева. Для максимальной суммы выбирайте большее из двух предыдущих значений, а для минимальной — меньшее.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для клетки $(i,j)$ используйте формулы $\mathrm{maxSum}_{i,j}=a_{i,j}+\max(\mathrm{maxSum}_{i-1,j},\mathrm{maxSum}_{i,j-1})$ и $\mathrm{minSum}_{i,j}=a_{i,j}+\min(\mathrm{minSum}_{i-1,j},\mathrm{minSum}_{i,j-1})$.