Максимальный и минимальный путь

ЕГЭ · Информатика · Задание 18 · Динамическое программирование

ВысокаяФИПИ081BA4Короткий ответ≈ 15 минут

Квадратное поле имеет размер $N \times N$, где $1 < N < 30$. В каждой клетке находится монета достоинством от 1 до 100. Робот начинает движение из левой верхней клетки и может перемещаться только вправо или вниз. Между соседними клетками могут находиться стены, через которые робот пройти не может. В клетках, ограниченных стенами справа и снизу, движение заканчивается. По данным из приложенного файла определите максимальную и минимальную суммы монет, которые робот может собрать на различных маршрутах.

Файл к заданию

081BA4.zipАрхив ZIP · 34 КБВнутри: 313_18.xlsx, 313_18.ods, 313_18.xls

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Задание выполняется с использованием прилагаемых
файлов.

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных

1	8	8	4
10	1	1	3
1	3	12	2
2	3	5	6

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Для каждой клетки определите лучшие и худшие суммы, с которыми робот может в неё попасть.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

При переходе в клетку учитывайте только доступные переходы слева и сверху: для максимума выбирайте большую сумму, для минимума — меньшую.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Для каждой достижимой клетки вычисляйте $max_i = a_i + \max(max_{left}, max_{up})$ и $min_i = a_i + \min(min_{left}, min_{up})$. Для конечных клеток выберите максимум и минимум среди соответствующих значений.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяМинимальный и максимальный путьСледующаяМаксимальная и минимальная суммы

Задание 18 ЕГЭ, информатика