Минимальная стоимость перевозки
У медицинской компании есть $N$ пунктов приёма биоматериалов на анализ. Все пункты расположены вдоль автомагистрали и имеют номера, соответствующие расстоянию от нулевой отметки до конкретного пункта. Известно количество пробирок, которое ежедневно принимают в каждом из пунктов. Пробирки перевозят в специальных транспортировочных контейнерах вместимостью не более 44 штук. Каждый транспортировочный контейнер упаковывается в пункте приёма и вскрывается только в лаборатории.
Компания планирует открыть лабораторию в одном из пунктов. Стоимость перевозки биоматериалов равна произведению расстояния от пункта до лаборатории на количество контейнеров с пробирками. Общая стоимость перевозки за день равна сумме стоимостей перевозок из каждого пункта в лабораторию. Лабораторию расположили в одном из пунктов приёма биоматериалов таким образом, что общая стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов минимальна.
В двух прилагаемых входных файлах, файле A и файле B, в первой строке содержится число $N$ ($1 \leq N \leq 10\,000\,000$). В каждой из следующих $N$ строк находятся два числа: номер пункта и количество пробирок в этом пункте. Количество пробирок в каждом пункте не превышает 1000. Пункты перечислены в порядке их расположения вдоль дороги, начиная от нулевой отметки.
Определите минимальную общую стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов приёма в лабораторию для файла A и файла B. Для обработки файла B не следует использовать переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов лаборатории.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Для каждого пункта число контейнеров равно количеству пробирок, делённому на 44 с округлением вверх. Какой вес имеет каждый пункт?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Стоимость имеет вид суммы $w_i|x_i-x|$. Минимум такой суммы достигается в точке, являющейся взвешенной медианой координат.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Найдите первый пункт, для которого накопленное число контейнеров не меньше половины общего числа контейнеров. Затем вычислите сумму $w_i|x_i-x|$ с помощью префиксных сумм или одного линейного прохода.
