РУҚА
25

Минимальная стоимость перевозки

ЕГЭ · Информатика · Тапсырма 25 · Алгоритмдер және орындаушылар
ЖоғарыФИПИ327EB5Толық шешім≈ 15 минут

У медицинской компании есть $N$ пунктов приёма биоматериалов на анализ. Все пункты расположены вдоль автомагистрали и имеют номера, соответствующие расстоянию от нулевой отметки до конкретного пункта. Известно количество пробирок, которое ежедневно принимают в каждом из пунктов. Пробирки перевозят в специальных транспортировочных контейнерах вместимостью не более 44 штук. Каждый транспортировочный контейнер упаковывается в пункте приёма и вскрывается только в лаборатории.

Компания планирует открыть лабораторию в одном из пунктов. Стоимость перевозки биоматериалов равна произведению расстояния от пункта до лаборатории на количество контейнеров с пробирками. Общая стоимость перевозки за день равна сумме стоимостей перевозок из каждого пункта в лабораторию. Лабораторию расположили в одном из пунктов приёма биоматериалов таким образом, что общая стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов минимальна.

В двух прилагаемых входных файлах, файле A и файле B, в первой строке содержится число $N$ ($1 \leq N \leq 10\,000\,000$). В каждой из следующих $N$ строк находятся два числа: номер пункта и количество пробирок в этом пункте. Количество пробирок в каждом пункте не превышает 1000. Пункты перечислены в порядке их расположения вдоль дороги, начиная от нулевой отметки.

Определите минимальную общую стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов приёма в лабораторию для файла A и файла B. Для обработки файла B не следует использовать переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов лаборатории.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дұрыс жауапты жазыңыз.

Тапсырма выполняется с использованием прилагаемых
файлов.

У медицинской компании есть N пунктов приёма биоматериалов на анализ. Все пункты расположены вдоль автомагистрали и имеют номера, соответствующие расстоянию от нулевой отметки до конкретного пункта. Известно количество пробирок, которое ежедневно принимают в каждом из пунктов. Пробирки перевозят
в специальных транспортировочных контейнерах вместимостью не более 44 штук. Каждый транспортировочный контейнер упаковывается в пункте приёма и вскрывается только в лаборатории.

Компания планирует открыть лабораторию в одном из пунктов. Стоимость перевозки биоматериалов равна произведению расстояния от пункта до лаборатории на количество контейнеров
с пробирками. Общая стоимость перевозки за день равна сумме стоимостей перевозок из каждого пункта в лабораторию. Лабораторию расположили в одном из пунктов приёма биоматериалов таким образом, что общая стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов минимальна.

Определите минимальную общую стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов приёма в лабораторию.

Входные данные

Дано два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых
в первой строке содержит число N (1 ≤ N ≤ 10 000 000) – количество пунктов приёма биоматериалов. В каждой из следующих N строк находится два числа: номер пункта и количество пробирок в этом пункте (все числа натуральные, количество пробирок в каждом пункте не превышает 1000). Пункты перечислены в порядке их расположения вдоль дороги, начиная от нулевой отметки.

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла А, затем – для файла B.

Типовой пример организации данных во входном файле

6

1 100

2 200

5 4

7 3

8 2

10 190

При таких исходных данных и вместимости транспортировочного контейнера, составляющей 96 пробирок, компании выгодно открыть лабораторию в пункте 2. В этом случае сумма транспортных затрат составит: 1 � 2 + 3 � 1 + 5 � 1 + 6 � 1 + 8 � 2.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения тапсырмалар используйте данные из прилагаемых файлов.

Предупреждение: для обработки файла B не следует использовать переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов, поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться слишком долго.



Жауап

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Талдауды ашу
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, алдыңғысы оқылған кезде, — жауапқа бірден секіріп кетпеу үшін.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3

Для каждого пункта число контейнеров равно количеству пробирок, делённому на 44 с округлением вверх. Какой вес имеет каждый пункт?

2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3

Стоимость имеет вид суммы $w_i|x_i-x|$. Минимум такой суммы достигается в точке, являющейся взвешенной медианой координат.

3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3

Найдите первый пункт, для которого накопленное число контейнеров не меньше половины общего числа контейнеров. Затем вычислите сумму $w_i|x_i-x|$ с помощью префиксных сумм или одного линейного прохода.

Всё равно не складывается?Полное Шешім с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Шешімді ашу

Тапсырма 25 ЕГЭ, информатика

Задача из темы «Алгоритмдер және орындаушылар»: в ней 432 задачи жауабымен және қадамдық талдауымен. В 25-м номере бланка — 216 задач.

Жауапты осы жерде тексеруге болады, ал егер шықпаса — ашуға болады көмекші кеңес немесе талдау. Тіркелу қажет емес.