Решение: Кратчайший путь в графе
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам.
| Пункт | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | — | 2 | ||||
| B | 2 | — | 7 | 4 | 7 | |
| C | 7 | — | 5 | |||
| D | 4 | — | 2 | |||
| E | 7 | 5 | 2 | — | 1 | |
| F | 1 | — |
Решение по шагам
3 шагаИз пункта A есть дорога только в пункт B, поэтому любой маршрут начинается с участка A–B длиной 2.
Рассмотрим возможные пути от B до F. Через D и E получаем длину $4 + 2 + 1 = 7$, поэтому весь маршрут A–B–D–E–F имеет длину:
$$2 + 4 + 2 + 1 = 9$$Другие маршруты не короче: A–B–E–F имеет длину $2 + 7 + 1 = 10$, а путь через C и E — $2 + 7 + 5 + 1 = 15$.
Где здесь ошибаются
Сложить длины только дорог от B до F и не учесть участок A–B.
Выбрать маршрут A–B–E–F длиной 10, не заметив более короткий путь через D.