Шешімі: Логическое выражение с делимостью
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [50; 60]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,13))$ тождественно истинна при любом натуральном значении переменной $x$?
Шешім по шагам
5 қадамЕсли $x \notin B$, то условие $x \in B$ ложно, поэтому импликация истинна. Рассмотрим только $x \in [50; 60]$.
Импликация $(x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,13)$ ложна, когда $x$ принадлежит отрезку $B$ и делится на $13$.
В отрезке $[50; 60]$ единственным натуральным числом, делящимся на $13$, является $52$.
Чтобы вся формула была истинной при $x = 52$, должно выполняться $\mathrm{ДЕЛ}(52,A)$. Следовательно, $A$ является делителем числа $52$.
Наибольший натуральный делитель числа $52$ — само число $52$.
Где здесь ошибаются
Рассматривать числа, не принадлежащие отрезку $B$.
Забывать, что импликация ложна только при истинном условии и ложном заключении.
Выбирать наименьший делитель числа $52$ вместо наибольшего.