Решение: Подсчёт чисел по делимости

ЕГЭ · Информатика · Задание 25 · Теория чисел

ПовышеннаяФИПИ2810EDКороткий ответ≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [16 015; 48 989], которые делятся на 7 или 11 и не делятся на 9, 12, 13.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Сначала считаем числа, кратные 7 или 11:

$$N(7\cup11)=N(7)+N(11)-N(77)=4711+2998-429=7280$$

Исключаем числа, которые дополнительно делятся на 9, 12 или 13:

$$N(9)=809,\quad N(12)=607,\quad N(13)=561$$

Возвращаем числа, вычтенные дважды, и исключаем числа, вычтенные трижды:

$$N=7280-809-607-561+67+62+46-5=5473$$

Проверяем минимальное число. Число 16016 делится на 13, поэтому не подходит. Следующее число, кратное 7, — 16023; оно не делится на 9, 12 или 13.

$$16023\bmod 7=0,\quad 16023\bmod 9\ne0,\quad 16023\bmod 12\ne0,\quad 16023\bmod 13\ne0$$

Ответ

5473 16023

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Не учитывать пересечения условий делимости.

Включать числа, делящиеся на 9, 12 или 13.

Ошибиться при поиске минимального подходящего числа.

Закрепить приёмВ теме «Теория чисел» ещё 53 задачи — с ответом и таким же разбором.