Шешімі: Длина отрезка A
На числовой прямой даны два отрезка: $B = [115; 140]$ и $C = [121; 163]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $\left(\neg(x \in B)\right) \to \left(\left((x \in C) \land \neg(x \in A)\right) \to (x \in B)\right)$ истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.
Шешім по шагам
5 қадамЕсли $x \in B$, то первая часть внешней импликации ложна, поэтому вся формула истинна автоматически.
Рассмотрим точки, для которых $x \notin B$. Тогда внешняя импликация истинна только в том случае, если истинна внутренняя импликация.
Внутренняя импликация $(x \in C \land \neg(x \in A)) \to (x \in B)$ может быть ложной, если $x \in C$, $x \notin A$ и $x \notin B$. Значит, все точки множества $C \setminus B$ должны принадлежать $A$.
Так как $B = [115; 140]$ и $C = [121; 163]$, имеем $C \setminus B = (140; 163]$. Минимальный отрезок, содержащий это множество, — $A = [140; 163]$.
Вычислим длину отрезка $A$.
$$|A| = 163 - 140 = 23$$Где здесь ошибаются
Рассматривать только точки пересечения отрезков $B$ и $C$.
Взять длину отрезка $C$, не исключив часть, принадлежащую $B$.
Ошибочно считать, что левая граница отрезка $A$ должна быть больше 140.