Логическая система с переменными
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
$(x_1 \land y_1) \equiv (\lnot x_2 \lor \lnot y_2)$
$(x_2 \land y_2) \equiv (\lnot x_3 \lor \lnot y_3)$
$\ldots$
$(x_5 \land y_5) \equiv (\lnot x_6 \lor \lnot y_6)$
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 /\ y1) ≡ (¬x2 \/ ¬y2) (x2 /\ y2) ≡ (¬x3 \/ ¬y3) … (x5 /\ y5) ≡ (¬x6 \/ ¬y6)
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, при которых выполнена данная система равенств.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте $a_i = x_i \land y_i$. Как можно преобразовать правую часть каждого равенства?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
По закону де Моргана $\lnot x_{i+1} \lor \lnot y_{i+1} = \lnot(x_{i+1} \land y_{i+1}) = \lnot a_{i+1}$. Поэтому соседние значения $a_i$ чередуются.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $a_i = 1$ пара $(x_i,y_i)$ имеет 1 вариант, а для $a_i = 0$ — 3 варианта. В последовательности из шести значений будет по три единицы и три нуля.