23
Решение: Максимальное значение параметра A
ЕГЭ · Информатика · Задание 23 · Логика и булева алгебра
ПовышеннаяФИПИ19193DКороткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x \cdot y > A) \lor (x > y) \lor (8 > x)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Если $x < 8$, третье высказывание истинно. Если $x > y$, истинно второе высказывание.
$$x < 8 \lor x > y$$2
Остаётся случай, когда $x \geq 8$ и $x \leq y$. Тогда $y \geq x \geq 8$, поэтому произведение минимально при $x = y = 8$.
$$x \cdot y \geq 8 \cdot 8 = 64$$Чтобы первое высказывание было истинным во всех оставшихся случаях, должно выполняться $A < 64$. Наибольшее целое неотрицательное значение параметра — 63.
$$A_{\max} = 64 - 1 = 63$$Ответ
63
63
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Выбрать 64, забыв, что требуется строгое неравенство $x \cdot y > A$.
Не рассмотреть случай $x = y = 8$, который задаёт границу для параметра.