Ответ: Подсчёт программ исполнителя
Это официальный ключ к заданию, источник — открытый банк заданий ФИПИ. Свой ответ можно сверить на странице задачи.
В бланк: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
Исполнитель преобразует число на экране. Он умеет выполнять команды: прибавить 1, умножить на 2 и умножить на 3. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является 39 и при этом траектория вычислений не содержит числа 14? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд. Например, для программы $ABC$ при исходном числе 7 траектория состоит из чисел 8, 16, 48.
Где здесь ошибаются
Не исключают программы, в траектории которых встречается число 14.
Учитывают переходы делением на 2 или 3, даже если результат не является целым числом.
Считают только различные траектории, а не программы; разные последовательности команд должны учитываться отдельно.