Выигрышная стратегия в игре
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один ход можно убрать из кучи 2 или 4 камня либо уменьшить количество камней в 3 раза, округлив результат деления вниз. Игра заканчивается, когда в куче становится не более 17 камней; победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было $S$ камней, $S \ge 18$. Найдите минимальное значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого первого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: – убрать из кучи 2 камня; – убрать из кучи 4 камня; – уменьшить количество камней в куче в 3 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего). Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 16 или 6 камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 17. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 17 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 18. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Определите, при каких значениях $S$ Петя может сразу получить количество камней не более 17.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
После хода Пети возможны позиции $S-2$, $S-4$ и $\lfloor S/3 \rfloor$. Для прямой победы нужно, чтобы одна из них была не больше 17.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Петя не может выиграть за один ход при $S \ge 54$. Проверьте для $S=54$ позиции $52$, $50$ и $18$: из каждой Ваня может получить не более 17 камней.