Решение: Отбор чисел по условиям
Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [12 014; 49 635], остаток от деления которых на 13 равен 7, и при этом они не делятся ни на 5, ни на 12. Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
Решение по шагам
6 шаговЧисла, дающие остаток 7 при делении на 13, имеют вид $n=13k+7$. Из принадлежности отрезку получаем $924\leqslant k\leqslant3817$.
$$n\in\{12019,12032,\ldots,49628\}$$Количество всех таких чисел равно $3817-924+1=2894$.
$$N=2894$$Условие делимости на 5 выполняется при $k\equiv1\pmod 5$. Таких значений 579. Условие делимости на 12 выполняется при $k\equiv5\pmod {12}$. Таких значений 241.
$$N_5=579,\quad N_{12}=241$$Одновременно на 5 и на 12 делятся числа, для которых $k\equiv41\pmod {60}$. Таких значений 48.
$$N_{60}=48$$По принципу включения и исключения количество подходящих чисел равно $2894-579-241+48=2122$.
$$N=2894-579-241+48=2122$$Минимальное число из последовательности равно 12019. Оно не делится ни на 5, ни на 12.
$$n_{\min}=12019$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не включают в последовательность число 12019 или ошибочно начинают с 12014.
Вычитают числа, делящиеся на 5 и на 12, но не добавляют числа, делящиеся одновременно на 5 и на 12.
Путают порядок чисел в ответе.