Шешімі: Максимальный делитель на отрезке
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[60;80]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A)\lor((x\in B)\to\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,22))$ истинно, то есть принимает значение 1, при любом целом положительном значении переменной $x$?
Шешім по шагам
4 қадамЕсли $x\notin B$, то условие импликации $x\in B$ ложно, поэтому вся импликация истинна.
Рассмотрим числа $x$ на отрезке $[60;80]$, делящиеся на 22. Единственное такое число — 66.
Для $x=66$ выражение примет значение 1 только тогда, когда $\mathrm{ДЕЛ}(66,A)$ истинно. Следовательно, $A$ должно быть делителем числа 66.
Наибольший натуральный делитель числа 66 — само число 66.
Где здесь ошибаются
Учитывают числа, делящиеся на 22, вне отрезка $B$, хотя там импликация уже истинна.
Выбирают 22 как наибольший общий делитель вместо наибольшего делителя числа 66.
Забывают, что на отрезке $[60;80]$ находится только одно кратное 22 — число 66.