Максимум и минимум монет
Квадрат разлинован на $N \times N$ клеток ($1 < N < 30$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде «вправо» Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде «вниз» — в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, — Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. Исходные данные представлены в прилагаемом файле — электронной таблице размером $N \times N$. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| ||||||||||||||||||||||
| | ||||||||||||||||||||||
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Для каждой клетки определяйте лучшие и худшие суммы, с которыми Робот может в неё попасть.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для перехода в клетку учитывайте только соседние клетки сверху и слева, если между ними нет стены. Для максимума берите большее значение, для минимума — меньшее.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Заполните две таблицы динамического программирования: одну для максимальных, другую для минимальных сумм. В конечных клетках сравните полученные значения.