Решение: Максимум и минимум монет
Квадрат разлинован на $N \times N$ клеток ($1 < N < 30$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде «вправо» Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде «вниз» — в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, — Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. Исходные данные представлены в прилагаемом файле — электронной таблице размером $N \times N$. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Решение по шагам
4 шагаДля каждой клетки создаются два значения: максимальная и минимальная сумма монет на пути из левой верхней клетки в эту клетку.
Если в клетку можно попасть из соседней клетки сверху, переход разрешён только при отсутствии стены между ними. Аналогично проверяется переход слева.
При наличии допустимых переходов к значению предыдущей клетки прибавляется стоимость монеты текущей клетки. Для максимальной таблицы выбирается максимум, для минимальной — минимум.
После заполнения таблиц рассматриваются все клетки, у которых справа и снизу находятся стены. Максимальный ответ — наибольшее значение среди максимальных сумм в этих клетках, минимальный ответ — наименьшее значение среди минимальных сумм.
Определяется по данным прилагаемой электронной таблицы.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не прибавляют монету начальной или конечной клетки.
Разрешают переход через внутреннюю стену.
Рассматривают только правую нижнюю клетку и игнорируют другие конечные клетки.
Используют одну таблицу вместо отдельных таблиц для максимальных и минимальных сумм.