Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F=((x\equiv\neg y)\to\neg(w\to x))\lor\neg z$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 |
Решение по шагам
3 шагаРассмотрим все перестановки переменных $w$, $x$, $y$, $z$ по четырём столбцам и для каждой проверим три строки таблицы.
При соответствии $y$, $x$, $z$, $w$ строки таблицы имеют вид $(y,x,z,w)=(?,0,1,0)$, $(0,?, ?,0)$ и $(?,1,1,?)$. В каждой из них значение выражения $F$ равно $0$ при подходящих неизвестных значениях.
Остальные перестановки хотя бы в одной из трёх строк дают значение $F=1$ или противоречат уже указанным значениям в таблице.
Где здесь ошибаются
Путать импликацию $a\to b$ с конъюнкцией.
Неверно раскрывать эквивалентность $x\equiv\neg y$.
Записывать переменные не в порядке столбцов, а в порядке их появления в формуле.