Подсчёт программ исполнителя
Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У него есть три команды: 1) прибавить 1; 2) прибавить 2; 3) умножить на 3. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 13 и при этом траектория вычислений содержит числа 9 и 11? Траектория должна содержать оба указанных числа. Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 24, 26.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены нөмір: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 3 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 3. Программа для исполнителя это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 13 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 9 Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 24, 26. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Так как все команды увеличивают число, сначала траектория должна попасть в 9, а затем в 11.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Обозначьте через $f(n)$ число программ перехода из исходного числа 2 в число $n$. Учитывайте последние команды: прибавление 1, прибавление 2 и умножение на 3.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Получается $f(9)=25$, число способов перейти из 9 в 11 равно $2$, а из 11 в 13 — также $2$. Перемножьте эти количества.