Шешімі: Четырёхзначные числа разной чётности
Сколько существует десятичных четырёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Шешім по шагам
4 қадамВ десятичной системе есть 5 чётных цифр ($0, 2, 4, 6, 8$) и 5 нечётных цифр ($1, 3, 5, 7, 9$). Из-за условия о соседних цифрах возможны только два шаблона чётности: Ч–Н–Ч–Н и Н–Ч–Н–Ч.
Для шаблона Ч–Н–Ч–Н первую чётную цифру можно выбрать 4 способами, так как ноль на первом месте невозможен. Вторую нечётную цифру выбираем 5 способами, третью чётную — 4 способами, четвёртую нечётную — 4 способами.
$$4 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 4 = 320$$Для шаблона Н–Ч–Н–Ч первую нечётную цифру можно выбрать 5 способами, вторую чётную — 5 способами, третью нечётную — 4 способами, четвёртую чётную — 4 способами.
$$5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 4 = 400$$Складываем количества чисел для двух возможных шаблонов.
$$320 + 400 = 720$$Где здесь ошибаются
Разрешают ноль на первом месте.
Не учитывают, что цифры должны быть различными.
Рассматривают только один из двух шаблонов чередования чётных и нечётных цифр.