Экзаменационные заданні — 60 задач

[рисунок] На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка , заданной на промежутке левая квадратная скобка минус 12; 8 правая квадратная скобка . Найдите произведение значений аргумента, при которых f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка…

[рисунок] На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка , заданной на промежутке левая квадратная скобка минус 6; 14 правая квадратная скобка . Найдите произведение значений аргумента, при которых f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка…

Найдите значение выражения логарифм по основанию 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 64, знаменатель: b конец дроби правая круглая скобка минус логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 16 a правая круглая скобка , если логарифм по основанию 4 левая круглая скобка ab правая круглая скобка = 24.

Найдите значение выражения логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 128, знаменатель: b конец дроби правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 a правая круглая скобка , если логарифм по основанию 2 левая круглая скобка a b правая круглая скобка =27.

Радиус основания цилиндра равен 16. Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает цилиндр по прямоугольнику с площадью, равной 120. Найдите значение выражения дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби , где V — объем цилиндра, если расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра равно 4 корень из: начало…

Радиус основания цилиндра равен 13. Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает цилиндр по прямоугольнику с площадью, равной 108. Найдите значение выражения дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби , где V — объем цилиндра, если расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра равно 2 корень из: начало…

Пусть ( x 1 ; y 1 ), ( x 2 ; y 2 ) — решения системы уравнений система выражений x минус 2y = 10,xy = 12. конец системы . Найдите значение выражения x_1y_2 плюс x_2y_1.

Пусть ( x 1 ; y 1 ), ( x 2 ; y 2 ) — решения системы уравнений система выражений x минус 2y=4,xy = 30. конец системы . Найдите значение выражения x_1y_2 плюс x_2y_1.

Найдите сумму всех целых решений неравенства 3 в степени левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка умножить на 7 в степени левая круглая скобка минус x плюс 9 правая круглая скобка меньше корень из 2 1 на промежутке (−16; 16).

Найдите суму всех целых решений неравенства 2 в степени левая круглая скобка x минус 17 правая круглая скобка умножить на 7 в степени левая круглая скобка минус x плюс 18 правая круглая скобка меньше корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента на промежутке (−25; 25).

[рисунок] ABCA 1 B 1 C 1 — правильная треугольная призма, все ребра которой равны 3. Точки P и K — середины ребер BC и CC 1 соответственно, M ∈ AA 1 , AM : AA 1 = 1 : 3 (см. рис.). Найдите увеличенный в 25 раз квадрат длины отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки M , K , P , пересекает грань AA 1 B 1 B .

[рисунок] Многогранник ABCA 1 B 1 C 1 — правильная треугольная призма, все ребра которой равны 6. Точки P и K — середины ребер B 1 C 1 и CC 1 соответственно, M ∈ AA 1 , A 1 M : A 1 A = 1 : 3 (см. рис.). Найдите увеличенный в 25 раз квадрат длины отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки M , K , P…

Найдите (в градусах) наименьший корень уравнения косинус 5 x умножить на косинус 3 x минус синус 5 x умножить на синус 3 x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби на промежутке (−80°; 0°).

Найдите (в градусах) наименьший корень уравнения косинус 8 x умножить на косинус 7 x минус синус 8 x умножить на синус 7 x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби на промежутке левая круглая скобка минус 75 в степени левая круглая скобка \circ правая…

Найдите произведение корней уравнения 3 корень 4 степени из: начало аргумента: x в квадрате минус 17 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 17 конец аргумента =40.

Найдите произведение корней уравнения корень 4 степени из: начало аргумента: x в квадрате минус 15 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 15 конец аргумента =12.

Две снегоочистительные машины, работая одновременно, очистили всю улицу за 24 мин. Если бы половину улицы очистила первая машина, а затем оставшуюся часть улицы — вторая машина, то вся улица была бы очищена за 50 мин. За какое время (в минутах) вторая машина, работая одна, очистила бы всю улицу, если известно, что…

Два крана, работая одновременно, разгрузили баржу за 9 ч. Если бы половину баржи разгрузил первый кран, а затем оставшуюся часть — второй кран, то баржа была бы разгружена за 50 ч. За какое время (в часах) первый кран, работая один, разгрузил бы всю баржу, если известно, что он работает медленнее, чем второй кран?

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 — куб. Точка K лежит на ребре AB куба так, что AK : KB = 2 : 1. Найдите значение выражения дробь: числитель: 12, знаменатель: косинус в квадрате фи конец дроби , где φ — угол между прямыми A 1 K и B 1 D 1 .

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 — куб. Точка K лежит на ребре AD куба так, что AK : KD = 1 : 4. Найдите значение выражения дробь: числитель: 16, знаменатель: косинус в квадрате фи конец дроби , где φ — угол между прямыми D 1 K и A 1 C 1 .