Представление чисел в памяти компьютера: целые, вещественные, символы

Компьютер представляет числа, символы и другие данные в виде двоичного кода. Способы представления зависят от типа данных: целые числа, вещественные числа и символы имеют свои особенности кодировки.

Целые числа

Целые числа представляются в памяти компьютера в двоичной системе счисления. Важно учитывать разрядность (количество бит) и способ представления (знаковые или беззнаковые числа).

Способы представления

1. Беззнаковое представление:

   • Используются только положительные числа и ноль.
   • Диапазон: $00$ до $2^n-12^n\; -\; 1$, где $nn$ — количество бит.

2. Знаковое представление:

   • Используется для представления как положительных, так и отрицательных чисел.
   • Способы кодировки:

• Прямой код
• Обратный код
• Дополнительный код (наиболее распространённый)

Пример

Для $88$-битного знакового числа в дополнительном коде:

• $5_{10}=00000101_{2}5\_\{10\}\; =\; 00000101\_2$
• $-5_{10}=11111011_2-5\_\{10\}\; =\; 11111011\_2$

Вещественные числа

Вещественные числа (числа с плавающей запятой) представляются в формате, соответствующем стандарту IEEE 754. Они состоят из трёх частей:

1. Знак: определяет положительное или отрицательное число.
2. Порядок: экспонента, определяющая положение десятичной точки.
3. Мантисса: дробная часть числа.

Форматы IEEE 754

1. Одинарная точность (32 бита):

   • $11$ бит — знак
   • $88$ бит — порядок
   • $2323$ бита — мантисса

2. Двойная точность (64 бита):

   • $11$ бит — знак
   • $1111$ бит — порядок
   • $5252$ бита — мантисса

Пример

Число $-5.75-5.75$ в формате IEEE 754 (одинарная точность):

• Знак: $11$
• Порядок: $1000000110000001$ (смещённая экспонента $E=2E\; =\; 2$)
• Мантисса: $\mathrm{1011100...0}1011100...0$

Результат: $11000000101110000000000000000000_{2}11000000101110000000000000000000\_2$

Символы

Символы представляются в памяти как числа, соответствующие их кодам в таблицах символов. Наиболее распространённые таблицы:

1. ASCII:
   • Использует $77$ бит для кодировки.
   • Примеры:

• $A=65A\; =\; 65$
• $a=97a\; =\; 97$
• Пробел = $3232$

2. Unicode (UTF-8, UTF-16):
   • Расширяет ASCII для представления символов из различных языков и систем письма.
   • Использует переменную длину кодирования (от $11$ до $44$ байт).

Пример

Символ “’A’” в памяти компьютера:

• ASCII: $01000001_{2}01000001\_2$
• UTF-8: $01000001_{2}01000001\_2$ (совпадает для базовых символов ASCII)

Заключение

Понимание представления данных в памяти компьютера является ключевым аспектом программирования и компьютерной науки. Целые числа, вещественные числа и символы имеют свои форматы представления, оптимизированные для различных задач. Эти различия влияют на объём памяти, точность вычислений и совместимость данных между системами.