Целые числа

Целые числа играют ключевую роль в математике и повседневной жизни. Они позволяют представлять количество, положение, баланс и множество других понятий.

Определение

Целые числа — это числа, которые включают:

• Положительные целые числа (натуральные числа): $1,2,3,\dots 1,\; 2,\; 3,\; \backslash dots$
• Ноль: $00$
• Отрицательные целые числа: $-1,-2,-3,\dots -1,\; -2,\; -3,\; \backslash dots$

Множество целых чисел обозначается буквой Z (от немецкого слова Zahlen — числа).

Операции над целыми числами

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание целых чисел выполняется по следующим правилам:

• Сумма двух положительных чисел — положительное число.
• Сумма двух отрицательных чисел — отрицательное число.
• Если числа имеют разные знаки, производится вычитание их модулей, знак результата зависит от большего модуля.

Пример: $(-5)+3=-2(-5)\; +\; 3\; =\; -2$

Умножение

Правила умножения:

• Положительное число на положительное дает положительное.
• Отрицательное число на отрицательное дает положительное.
• Положительное число на отрицательное дает отрицательное.

Пример: $(-4)\cdot 5=-20(-4)\; \backslash cdot\; 5\; =\; -20$

Деление

Целочисленное деление выполняется с округлением вниз до ближайшего целого. Остаток от деления можно вычислить с помощью операции модуля ($\mathrm{\%}\backslash \%$).

Пример:

• $7÷3=27\; \backslash div\; 3\; =\; 2$ (остаток $11$)
• $7\mathrm{\%}3=17\; \backslash \%\; 3\; =\; 1$

Свойства целых чисел

1. Ассоциативность сложения: $(a+b)+c=a+(b+c)(a\; +\; b)\; +\; c\; =\; a\; +\; (b\; +\; c)$

2. Коммутативность сложения: $a+b=b+aa\; +\; b\; =\; b\; +\; a$

3. Ассоциативность умножения: $(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)(a\; \backslash cdot\; b)\; \backslash cdot\; c\; =\; a\; \backslash cdot\; (b\; \backslash cdot\; c)$

4. Распределительное свойство: $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot ca\; \backslash cdot\; (b\; +\; c)\; =\; a\; \backslash cdot\; b\; +\; a\; \backslash cdot\; c$

Математические Формулы

Пример встроенной формулы

Это пример встроенной математической формулы: $E=m{c}^{2}E\; =\; mc^2$.

Пример блочной формулы

Вот пример блочной математической формулы:

Примеры из жизни

• Температура воздуха может быть отрицательной, нулевой или положительной.

• Баланс банковского счета часто отображается в виде целого числа.

• Долги и кредиты представляются отрицательными числами.

Задачи для закрепления

1. Найдите сумму $-7-7$ и $1515$.

2. Умножьте $-4-4$ на $-8-8$.

3. Разделите $1717$ на $33$ и найдите остаток.